유한요소해석(Finite Element Analysis)

 

Finite Element Analysis

• FEA(Finite Element Analysis)? 지정된 경계조건에 대한 구조물의 응답을 해석하는데 사용되는 수치해석적 방법
• 미분방정식을 수치적인 근사해법으로 푸는 방법

• 연속체를 mesh로 잘게 나누면, 이산화(=이산체)라는 것이 된다 -> mesh는 잘게 쪼갤수록 결과값이 이론값에 근사해진다.
• 실제 공학설계는 복합(다중) 물리현상이다. Ex) 다수의 부품이 결합된 제품, 다양한 재료로 만들어진 제품
• Multiphysics : 복합(다중) 물리

• 구조물은 node의 위치로 정의되는 element로 분리되어 구성된다
• 각각의 요소는 하중-응답에 대한 특별한 함수를 가지고 있다
• 모델을 이루는 각 요소들의 응답을 조합하여서 전체 응답을 계산한다
• 요소들은 유한개의 미지수(변수)를 가지고 있으며, 이를 유한요소(finite elements)라고 부른다.
• 물체(object) : 해석대상, 연속체
• 요소(element) : 해석대상, 이산체 ex) '면'
• 절점(node) : 미지수, 풀이대상 ex) 3개의 elements (= 삼각요소), 5개의 nodes
• 유한요소 솔버(solver ) = ex) ANSYS
• 환경조건 = 경계조건 + 하중조건 + 이론관계식 + 재료
• 전처리과정 = 이론해석(모델링, 조건 적용) + meshing + 물리량 부여
• 후처리과정 = 해석 + 결과분석
• 검토과정 = 이론해(or 측정값)과 비교
• Transient ? 시간에 따라 변화한다는 뜻

 

강성행렬, 스프링 및 봉 요소

• 유한요소 주요 특징 => 강성행렬
• 구조 유한요소에서 강성 행렬은 하중을 받을 때 요소의 변형에 대한 저항을 나타내는 기하학적 및 재료의 거동에 대한 정보 포함(축방향, 굽힘, 전단 및 비틀림 효과)
• 유한요소의 기본원리-> 장(field)변수의 연속적 변화를 유한요소 절점에서의 불연속적인 값으로 표시하는 것
• 유한요소 내부에서와 경계를 따라서는 필드의 변수들은 규정된 조건을 만족하는 보간함수를 통하여 묘사
• Castigliano 제 1 정리, 2 정리 최소 포텐셜 에너지의 원리 알기 위해서
1. 유한요소로서의 선형 스프링

선형 탄성 스프링? 축 방향 하중만을 지지할 수 있는 기계적 장치

변형과 하중 사이의 비례 상수는 스프링상수, 스프링 률, 스프릴 강성으로 불리어지고 k로 나타낼 수 있다.

 

Simple FEA Theory

- FEA는 하나 이상의 종속 변수의 근사해를 구하기 위한 수치기법

- FEA를 사용하면 구조물을 두 “절점”이 연결된 하나의 “요소”로 표현할 수 있음 

정적 구조 해석을 수행하기 위해 선형 FEA 방정식을 다음과 같이 나타낼 수 있음

 

FEA의 목적

 

Prototype 테스트의 횟수를 줄일 수 있다.

• 신제품 개발과정에서 필요
• 컴퓨터 시물레이션은 반복적인 case-by-case 해석을 빠르고 효율적으로 할 수 있다.
• 가상모델을 이용한 모의실험 실시 가능

 

Prototype 테스트가 적합하지 않은 대상을 모사 할 수 있습니다.

– Example: 지진에 노출된 원자력 발전소 등

 

기타:

– 비용 절감

– 시간 절약… 제품 출시 시간의 단축!

– 신뢰성 높고 우수한 품질의 설계

 

 

 

 

 

Basic Element Technology

• “요소(Element)”는 FEA 모델의 기본적인 구조를 구성합니다.
• 요소는 여러 가지 형상을 사용할 수 있지만 세가지 기본 형태가 있습니다.
• Solid Elements
• 솔리드 요소는 평면 및 입체영역에서 2D(사각형과 삼각형)및 3D(육면체, 쐐기, 피라미드, 사면체 등)요소를 나타냅니다.
• Surface Elements
• 3D 공간에 2D 평면 요소를 나타냅니다. (shell 요소)
• Line Elements
• 2D/3D 공간에 1D 요소를 나타냅니다. (beam, spring 요소 등)
• 3D SOLID 요소는 부피가 있는 구조물에 주로 사용되며, 절점당 3개의 병진자유도(UX, UY, UZ)를 가지고 있습니다.

2D SOLID 요소는 2차원의 구조물에 사용되며, 절점당 두 개의 병진자유도(UX와 UY)를 가지고 있습니다.

 

 

SHELL 요소는 2차원 형상을 3차원 공간에 나타냅니다.

두께가 얇은 박판 구조물을 나타내는데 사용됩니다.

두께는 직접 모델로 표현하지 않고 input으로 따로 지정해 줍니다.

SHELL 요소는 일반적으로 절점당 6개의 자유도(UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ)를 가지고 있습니

Static vs Dynamic

 

 

구조동역학

• Modal analysis : 힘 = 0, 자유진동, 구조물의 고유진동수를 찾는데 사용, 감쇄 C는 무시, 선형으로 해석
• Harmonic Response analysis : 강제 조화진동, 선형 해석
• Transient Structural Analysis : 일반적인 강제 진동, 시간에 따른 과도 응답 해석, 비선형도 포함
• Explicit Dynamics : 가장 일반적인 강제진동, 시간에 따른 과도 응답 해석, 비선형도 포함, 고속 충돌 문제, 높은 비선형 문제에 적용
• Response Spectrum Analysis : 일반적인 강제 진동, 입력이 response spectrum(ex. 지진파형)
• Random vibration anlysis : 일반적인 강제 진동, 입력이 random loading(ex. 운석충돌, 소행성 vs 우주선 충돌)
• Modal analysis -> 물체의 동적 거동해석, 외력이 없음, 자유진동 하에서 동적 특성, 고유진동수 & 진동 모드를 살펴볼 수 있음
• Ex . 공진 방지 설계, static structual에서 결과값을 연결하여 가져오면 prestressed 방식 해석이고, 결과값을 제외한 설계조건들만 연결해서 가져오면 unprestressed 방식 해석