모드 해석 (1)

자유진동의 수학적 표현

- 외력 없고, 감쇠가 없기 때문에같이 설명된다. 

 

단자유도의 고유 진동수 &  다자유도의 고유 진동수

- 둘다 EigenValue, Eigenvector을 사용하여 도출 

 

 

 

 

구조물의 동특성/진동특성 파악?

 

 

 

https://medium.com/intuitive-physics/degree-of-freedom-what-is-the-need-for-this-concept-291364b7f189

고유 진동수와 하중 주파수가 일치하게 되면 공진이 발생하게 된다. 공진발생을 막기 위해 질량과 강성을 변경시켜야한다. 

자유도(Degree of Freedom, DOF)란? 질량이 어느 방향으로 어떻게 움직이는지?

- 물체의 이동과 회전 방향의 갯수 

- 점들이 움직이는 방향 

 

 

 

다자유도계(Multi-DOF)

 - 한개의 절점이 여러 방향으로 움직이거나, 다수의 절점이 움직이는 경우

 - 고유 진동수는 자유도의 개수만큼 발생(절점개수 X 각 절점의 자유도 개수) 

 

https://answerson.com/two-degree-freedom-systemsfind-naturalfrequencies-describe-modes-linear-vibration-systembe-16324

 

- 이러한 경우 질량 2개 (m1, m2) 그리고 좌우로만 움직일 수 있으니 자유도 개수는 2*1 = 2 이다

- 만약 질량이 상하로도 움직일 수 있으면 자유도 개수는 2*2 이다. 

 

 

 

시간에 따른 물체 운동은 사인파와 코사인파의 조합으로 변환할 수 있다

 

 

 

실제 구조물의 자유 진동수

- 실제 설계 제품은 다자유도 구조물이므로 모드 해석을 통해 고유 진동수를 산정한다.

- 구조물이 가진 자유도의 개수만큼 고유진동수가 산정된다.

- 진동수가 낮은 순서대로 1차, 2차.. 3차 모드로 표현된다. 

 

 

모드 해석을 몇차수까지 진행할까?

- 하중의 주파수 , 즉 가진 주파수를 기준으로 판단한다. 

 

 

모드 해석시 고려사항

1. 모드 해석은 선형 동 해석이므로 비선형적 요소의 적용이 어렵다.

2. 모드 해석 수행을 위해서는 Young's modulus와 밀도를 반드시 입력해야한다 -> 선형이기 때문에!

3. 강성이 선형이어야 하며, 재료, 기하 비선형 조건을 고려한 해석은 불가능하다.

4. 일체거동, 슬라이딩 접촉은 가능하나 비선형 접촉은 불가능

5. 대칭 경계 조건 사용 불가능

6. 경계 조건이 생략되거나 부족하면 강체모드가 발생 

 

 

 

출처

1. https://www.youtube.com/watch?v=HQpNlBN5wOQ 

2. http://admin.midasuser.com/UploadFiles2/168/%EB%8F%99%ED%95%B4%EC%84%9D%20%EA%B5%90%EC%9E%AC.pdf

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