[Math] 수학이야기 - Eigenvalue와 Eigenvector가 왜 중요할까

1. 고유값, 고유벡터(Eigenvalue, Eigenvector)

• 어떠한 벡터를 선형변환할때, 몇몇 점들 중에서 원점에서부터 멀어지는 방향으로 변환하는 scaling을 하는 방향을 찾는 것이 고유값 문제를 푸는 것
• 역행렬 존재시 k=0 가정 모순, 역행렬이 존재하지 않아야 한다
• Eigenvalue는 유일하게 결정되지만 Eigenvector은 유일하지 않음

 

<이유>

• Principal stress 구할 때 응용
• Eigen vector 방향으로는 shear 가 작용하지 않음, axial 방향으로 작용
• Eigenvector가 선형변환을 했을 때 축이 뒤틀리지 않음 
• 방향 상관없이 일정한 값을 도출

 

 

2. 선형변환(Linear Transformation)

 

 

 

3. 선형변환 vs 좌표번환 

• 좌표축을 바꾸어서 가많이 있는 점을 다른식으로 표현
• 어떤 행렬을 곱하였을 때 이것을 좌표변환이라고 생각, 점을 이동시키는 행렬

 

 

 

<출처> 

1. 네이버블로그