유한요소해석 진동

진동해석 개념

• 설계에는 필연적으로 진동의 영향을 고려하는 것이 필요하다.
• 진동수(Frequency) : 주기적인 현상이 매초 반복되는 횟수로서 1초간 진동한 횟수를 말하며 진동이 얼마나 자주 일어나는가를 나타낸다.

+ 초기위치 위에서 아래로, 아래에서 위로 완전히 한번 진동하는데 이것이 1초 걸렸으면 진동수는 1초에 한번 진동한 것이며 값은 1 [단위 : Hz]

• 주기(Period) : 진동수의 역수, 한번 진동하는데 걸리는 시간[단위 : s]
• 진폭(변위, Amplitute) : 아래 위로 흔들린 쪽으로 진동을 변위와 시간의 함수로 나타낸 것
• 고유진동수(Natural Frequency) : 탄성체가 자연스럽게 진동하는 진동수. 물체의 재료 특성이나 모양에 의해 결정되는 특정 진동수, 고유진동수(f)는 단위 시간당 진동하는 회수를 의미
• 공진(Response) : 외부가진 진동수가 구조물의 고유 진동수와 일치할 때마다 공진이라 알려진 현상이 일어나는데 이로 인하여 과도한 변형과 파괴가 일어남. 즉, 가진 진동수 가 계의 고유 진동수 와 같아지는 상태를 공진이라고 부름. 공진이 발생하게 되면 변위는 무한대가 되기 때문에 구조물은 파괴가 된다.

  

• 고유 진동수와 작동 주파수가 유사하다고 해서 무조건 공진을 일으키는게 아니라 작동 주파수가 고유 진동수와 유사한 상태를 일정시간 동안 지속하면서 두 진동수의 방향이 서로 영향을 줄 때에만 공진 현상이 발생하게 된다.

• 모드 형상(Mode shape) : Mode : 질량에 대한 강성의 비
• 진동계의 기본 요소

• 탄성체 : 위치에너지를 저장하기 위한 요소 ex) 스프링
• 질량 : 운동에너지를 저장하기 위한 요소
• 감쇠기 : 에너지를 점차로 소멸시키는 요소
• 감쇠 -> 에너지가 소모 , 비감쇠 -> 에너지가 소모되지 않는 것

 

운동 방정식

[M] : 질량 행렬.  [C] : 감쇠 행렬,  K : 강성행렬 , F(t) : 외부하중벡터   ω : 고유 진동수

• Modal analysis , 자유진동  F(t) = 0, C는 무시

• 모드 추출 : 고유치와 고유 벡터를 계산하는 것
• Black Lanczos : 대부분의 문제에 권장 ( Solid & Shell 모델)
• 중간 또는 큰 모델에서 많은 수의 모드 추출

 

• Harmony analysis

• F(t)와 u(t) 둘 다 기본적으로 Xsin(ωt)같은 조화함수로 가정

• 

• M : Mass Matrix[M] – 진동해석에서 필요, 밀도로부터 각각의 요소에 대해서 계산

 

해석 시스템 종류

1. 모달 해석(Modal Analysis)

• 구조물의 진동 모드 형상과 고유 진동수를 구하는 해석
• 모델의 질량 또는 강성 등을 제어하여 구조물의 고유 진동 특성을 확인
• 구조물의 진동 특성을 구하기 위해 모달 해석(Modal Analysis) 수행

 

1. Pre-Stress Modal Analysis

• ANSYS Workbench에서는 하중을 받고 있는 상태의 구조물에 대한 모달 해석이 가능
• 구조물이 하중을 받고 있으면 강성이 변화하는데, 이 때문에 고유 진동수가 변하게 된다.
• Ex) 악기 중에 기타의 경우 연주코드를 잡으면 줄이 당겨지면서

 

1. 하모닉 해석, 조화해석 (Harmonic Analysis)

• 외부의 주기적인 진동 하중에 대한 구조물의 진동 응답을 알아보는 해석
• 하중의 입력에 대한 구조물의 정상상태 응답 해석
• 조화해석을 수행하여 구조물의 일정한 조화입력에 대한 응답을 구한다
• 구조물이 Sine Wave와 같은 주기적인 가진을 받고 있는 경우, 가해지는 하중의 크기와 가진 주파수를 이용하여 실제의 Time Domain을 Frequency Domain으로 바꾸어 정적인 구조를 해석하는 것 .
• Sine함수 또는 Cosine 함수로 가정한 일정한 크기의 가진력을 지정한 주파수 범위에서 구조물에 적용하게 된다.
• 회전기계류, Unbalanced 타이어, 헬리콥터 날개 등과 같이 주기적인 가진력이 작용하는 구조물의 응답을 구하게 된다.
• 하모닉 해석을 통해서 주파수별 변위, 속도, 가속도, 각 부분의 응력과 변형률 등을 구할 수 있다.

1. 응답 스펙트럼 해석(Response Spectrum Analysis)

• 보수적인 경향의 해석, 보다 일반적이고 경제적으로 동적 거동을 예측할 수 있음
• 보다 일반적이고 경제적으로 동적 거동을 예측할 수 있다.
• 구조물의 진동 주기나 진동 모드  형상이 제대로 고려되므로 비정형이나 고층인 건물에 대해서도 상당히 정확한 해석 결과를 얻을 수 있다.
• 실제 내진설계에서 대표적인 동적 해석 방법으로 널리 활용된다.
• 지진 하중에 대한 구조물의 응답을 구하기 위해 해석
• 특정한 가진함수에 대해 계의 고유진동수의 변화에 따른 1자유도계의 최대 응답(최대 변위, 속도, 가속도 등)의 변화 양상을 나타내는 그래프
• 단자유도 구조물에 지진하중을 가진하여 각각의 고유주기에 대한 최대응답을 얻은 후, 이를 연결하면 응답스펙트럼을 구할 수 있다.

 

1. 불규칙 진동 해석

• 우주선과 항공기의 구성품은 반드시 오랜 시간 동안의 다양한 주파수의 불규칙 하중에 견뎌야 한다.
• 불규칙 진동 해석 수행하여 불규칙 진동에 응답 구함,

 

#회전체 진동

• 회전체 진동 해석? 회전체 기계류의 회전 진동 거동 분석
• 엔진, 모터, 디스크 장비, 터빈과 같은 회전 장치들은 관성 효과를 분석하여 설계 오류를 줄이고 이를 개선

 

FEM을 이용한 내진 해석 과정

1. 해석모델 생성
2. 모드 해석

• 설계 응답 스펙트럼의 주파수 영역을 감당할 수 있는 충분한 모드 추출

1. 스펙트럼 해석 종류 선택

• SPRS, MPRS, DDAM, PSD

1. 응답 스펙트럼 획득

• 지진 스펙트럼 – 자동적으로 base에 적용됨
• 하중 스펙트럼 – 수동으로 원하는 절점에 하중으로 적용됨

1. 응답스펙트럼해석

• 모드합성
• CQC, GRP, DSUM, SRSS, NRLSUM

1. 결과검토

• 변형량, 응력, 밑면 전단력

 

 

#특별 :  응답스펙트럼해석

• 응답 스펙트럼 해석은 구조 시스템의 동적 거동의 최대 응답을 구하기 위하여 사용되는데 지진 하중에 대한 내진설계에는