신호에 대한 이해

1. 주파수, 신호, 특징추출의 정의 

주파수 영역 분석

- 통신, 지질학, 원격탐사, 영상처리와 같은 영역에서 많이 사용된다. 

 

신호란?

- 변환ㅣ라고 하는 수학 연산자 쌍을 사용하여 시간 영역과 주파수 영역 사이에서 변환 

 

특징추출?

- 입력신호를 적합한 공간으로 변환하여 의미 있는 정보를 생산하는 과정

- 데이터 표현 구분성이 높아지면 높아질수록 결정 규칙 혹은 분류 성분 향상이 가능함

 

 

 

 

 

 

2. 신호 생성 및 전처리

(1) 스무딩과 잡음 제거

- 원치 않는 스파이크, 추세 및 이상값 제거

- 사비츠키-골레이 필터, 이동평균, 이동중앙값, 선형회귀 or 2차 회귀 사용하여 신호 스무딩 

 

(2) 리샘플링

- 데시메이션(정수인자만큼 sample rate 감소) , 보간(정수 인자만큼 sample rate 증가) , 다운샘플링

 

(3) 파형생성 

- 펄스, chirp, 2차 처프, 로그처프 생성

 

 

3 . FFT

- FFT의 출력값은 신호의 주파수 성분에 대한 정보를 포함하는 복소수 벡터

- 크기? 다른 성분에 비해 상대적인 주파수 성분의 강도를 표시

- 위상? 모든 주파수 성분이 시간상 어떻게 정렬되는지 표시

 

 

3. 스펙트럼 추정

* 스펙트럼

Spectrum = Power Spectrum = Spectral density

- 확률론적인 확률 과정 모형을 주파수 영역으로 변환

- 따라서 푸리에 변환과 달리 시계열의 위상 정보는 스펙트럼에 나타나지 않음 

- 스펙트럼을 구할때 사용하는방법 periodogram.... 

 

 

* 스펙트럼 종류

1. 진폭 스펙트럼 = 주파수에 따른 진폭 스펙트럼

2. 위상 스펙트럼 = 각각의 주파수별로 어떤한 성분이 얼마의 비중이 있는지를 보여줌

3. 에너지 및 전력 관련 스펙트럼

(1) 에너지 스펙트럼 (ESD, Energy Spectrum Density)

(2) 전력 스펙트럼 (PSD,  Power Spectrum Density) 신호 주파수에 따른 전력 밀도 분포를 보여줌   --> pwelch 

 

 

- periodogram, pwelch, plomb 사용 -> 균일하게 샘플링되었거나 불균일하게 샘플링된 신호 스펙트럼 분석

 

* periodogram 함수

- 신호의 FFT를 계산하고 출력값을 정규화하여 전력 스펙트럼 밀도(PSD)나 전력스펙트럼을 구함

---> 이 전력 스펙트럼을 통해 전력을 측정할 수 있음

---> PSD는 신간 신호의 전력이 주파수에 대해 어떻게 분포되는지 설명할 수 있음 (단위 : 와트/Hz) 

- PSD는 시간 신호의 전력이 주파수에 대해 어떻게 분포되는지 설명

 

 

 

스펙트럼이란?

- 신호가 포함하는 주파수 성분 크기의 도형적 표현 = 신호를 주파수 또는 파자의 함수로써 주파수 영역에 표현한것

- 일반적으로, 스펙트럼을 주파수 영역 표현이라고 함, 즉 신호를 Sine 들의 합으로 분해하기 위한 방법... ? 

- 각각의 주파수, 파장별로 그 성질크기로 펼쳐보인것 = 서로 다른 신호 파형은 서로 다른 스펙트럼을 갖음 

 

 

 

* pwelch

- 주기도는 관심신호와 상관없는 여러 주파수 피크를 보여줌

- 스펙트럼에 잡음이 매우 많아보임--> 이유는? 잡음이 있는 신호에 대해 하나의 짧은 구현만 분석했기 때문에

- 실험을 여러번 반복하고 평균을 구하면 스퓨리어스 스펙트럼피크가 제거되고 더욱 정확한 전력 측정값이 생성됨

 

 

 

 

4. 시간-주파수 분석

- 시간 - 주파수 성분을 시각화하고 비교하기

- 단시간 푸리에 변환 & 역변환 계산

- 스펙트로그램(spectrogrma) = 단시간 푸리에변환(STFT)를 사용하는 스펙트로그램 

- 교차스펙트러그램

- 싱크로스퀴징

- 재할당

- 위그너-빌(Wigner-Ville)

- 힐베르트-황(Hilbert-Huang)

- 커토그램(Kurtogram)

- pentropy = 신호의 스펙트럼 엔트로피 

 

 

 

---------------------------------------------------------------------------

# 시간 측면에서 보기 

- 미가공 지진 신호 공간에서 파형 특성 관련 특징에 유효

[Langet et al.]

- 지진 신호에 슬라이딩 윈도우 방식 적용 -> 첨도 파형 생성

 

[Bai, Kennett] 

- 3채널 지진 신호로부터 에너지, 주파수, 파형 상관관계 특징 추출하여 지진의 위상검출과 식별 자동

 

[Caffagni et al]

- 연속 신호 지진 데이터와 템플릿 지진 이벤트 상호 관계를 기반으로 이벤트 후보 생성

 

 

# 주파수 측면에서 보기 

 

 

 

 

 

# 시간, 주파수 측면에서 보기 

 

1. periodogram 함수

- 신호의 FFT를 계산하고 출력값을 정규화하여 전력 스펙트럼 밀도(PSD)나 전력스펙트럼을 구함

---> 이 전력 스펙트럼을 통해 전력을 측정할 수 있음

---> PSD는 신간 신호의 전력이 주파수에 대해 어떻게 분포되는지 설명할 수 있음 (단위 : 와트/Hz) 

- PSD는 시간 신호의 전력이 주파수에 대해 어떻게 분포되는지 설명

 

Spectrum = Power Spectrum = Spectral density

- 확률론적인 확률 과정 모형을 주파수 영역으로 변환

 

 

 

2. STFT (= spectrogrma)

- Short Time Fourier Transform(STFT) 주파수 - 시간에 따른 파수 특성을 연구들이 주목

 

[Suriñach et al.]

- 지진파 신호에서 스펙트로그램 생서후 시간에 따른 주파수와 신호 크기의 변화를 특징으로 이용하여 지진 검출

[Wang,Teng]

- 스펙트로그램 값을 인공 신경망의 훈련 데이터로 사용하여 지진 검출

 

[Köhler et al] 

- 고차원 데이터셋에서 자기 조직화 지도 이용(안정적인 성능 보장)

- 특징 선별, 시각화, 분류작업 수행하여 단시간 윈도우 상에서 주파수 - 파수, 분극, 스펙트럴 분석 포함한 특징벡터 추출하여 지진신호 분류

 

[Tian et al]

- 스펙트럼, 에너지 스펙트럼밀도, 웨이블릿 계수를 특징으로 이용하여 지진신호 분류 

- Synchro Squeezing Transform(SST) 사용 

- 기존 STFT나 웨이블릿 분석이 대응하지 못하는 한계를 극복하고자 Continuous Wavelet Transform(CWT)을 적용하여 초기 주파수 값을 추정한 후 SST를 적용하여 지진을 탐지

 

 

3. 멜스펙트로그램

- 음성 신호 분야에서 널리 쓰이는 방법

- 스펙트로그램을 저주파 대역이 촘촘하게 설계된 멜 필터뱅크에 통과시킴

 

 

 

 

 

4. pwelch 함수

 

 

 

STA/LTA(Short Time Average over Long Time Average) 방식

- 짧은 시간과 긴 샘플 시간 평균의 비율 문턱치 이용

 

첨도(kurtosis), 왜도(skewness)값과 같은 시간축의 통계적인 특징 이용 

 

 

 

 

5. 스펙트럼 성분 찾기

- 신호는 하나이상의 주파수 성분으로 구성될 수 있음

- 모든 스펙트럼 성분을 확인할 수 있는 능력은 분석의 주파수 분해능에 따라 달라짐

- 주파수 분해능이나 전력 스펙트럼의 분해능 대역폭은 R = Fs/N으로 정의 (N : 신호 관측값의 길이) 

- 주파수 분해능보다 큰 주파수로 분리된 스펙트럼 성분만 분해 

 

 

 

 

<출처> 

1. Earthquake detection based on convolutional neural network using multi-band frequency signals

Earthquake detection based on convolutional neural network using multi-band frequency signals

2. Principal component analysis based frequency-time feature extraction for seismic wave classification

3. http://www.ktword.co.kr/abbr_view.php?m_temp1=624&id=1029

4. https://mathtudent.tistory.com/entry/Machine-Learning%EC%9D%98-%EA%B8%B0%EB%B3%B8