신호처리 - 웨이블렛(wavelet)

1. 웨이블렛(wavelet)

• 국부적으로 존재하는 어떤 하나의 작은 파(wavelet)를 패턴으로 하여 이것을 천이시키거나 확대, 축소의 스케일(scale)을 통하여 임의의 파형으로 표현
• 기본 함수로 sine, cosine 함수 이외에 웨이블릿 모함수 사용
• 웨이블릿은 0을 중심으로 증가와 감소를 반복하는 진폭을 수반한 파도와 같은 진동
• 합성곱(convolution) 기술을 통해 알고 있는 신호와 결합하여, 알려지지 않은 신호로부터 정보를 추출하는데에 사용될 수 있음
• 대표적인 wavelet 변환 기법: Orthonormal Wavelet, Biorthonormal Wavelet, Packet Wavelet,   Chirplet  Wavelet 등의 변환

 

 

• 고주파수 영역에서는 시간축의 창폭을 조밀하게 하여 시간 영역의 분해능 증가
• 저주파수 영역에서는 시간축의 창폭을 증가시켜 주파수의 분해능 증가
• 웨이블렛 변환은 단시간 푸리에 변환보다 자료를 처리함에 있어서 유연한 해석 가능.

 

 

• 웨이블릿 변환에 사용되는 기저함수의 집합은 하나의 기본 웨이블릿 기저함수(mother wavelet basis function)에 대한 시간축 방향으로의 확대 및 축소, 그리고 평행이동을 통해 얻어진다.
• 기본 웨이블릿 기저 함수는 특별한 형태의 밴드(band-pass) 필터로 생각할 수 있다.
• 웨이블릿 변환에서는 주파수 대역이라는 용어대신 스케일(scale)이라는 용어를 주로 사용
• 입력신호에 대한 웨이블릿 변환을 다른 말로 원신호의 시간, 스케일 공간표현이라고도 한다

 

 

웨이블릿 변환과 푸리에 변환 비교
푸리에변환	웨이블릿변화
어떤 주파수 대역에서든 같은 해상도	주파수 대역이 높으면 높은 해상도 이산웨이블릿변환 = 다중 해상도 분석